（文科）侧棱长为3的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°，...

（文科）侧棱长为3

的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°，过点A作截面AEF，则截面AEF周长的最小值为．
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沿着侧棱VA把正三棱锥V-ABC展开在一个平面内，如图，则AA′即为截面△AEF周长的最小值，且∠AVA′=3×40=120°．△VAA′中，由余弦定理可得 AA'的值．【解析】如图所示：沿着侧棱VA把正三棱锥V-ABC展开在一个平面内，如图（2），则AA′即为截面△AEF周长的最小值，且∠AVA′=3×40=120°． △VAA′中，由余弦定理，得 AA'= ==9．故答案为：9．

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考点分析：

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