（1）求焦点为（0，-6），（0，6）且经过点（2，-5）的双曲线方程； （2）...

（1）设出双曲线方程，根据c=6，双曲线经过点（2，-5），建立方程，即可求得双曲线方程； （2）确定正三角形的边所在直线的方程与抛物线方程联立，即可求正三角形的边长． 【解析】 （1）由题意，双曲线的焦点在y轴上且c=6 设方程为（a＞0，b＞0），则a2+b2=c2=36 ∵双曲线经过点（2，-5） ∴ ∴a2=20，b2=16 ∴双曲线方程为； （2）∵抛物线y2=2px关于x轴对称， ∴若正三角形的一个顶点位于焦点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上， ∴A，B点关于x轴对称， ∴直线FA倾斜角为30°，斜率为 ∴直线FA方程为y=（x-） 与抛物线方程联立，可得y2-2py-p2=0 ∴y=（+2）p或y=（-2）p ∴|AB|=2（+2）p或|AB|=2（-2）p．