如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，N分别为A1B1，B1...

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，E，F，N分别为A₁B₁，B₁C₁，C₁D，D₁A₁的中点，求证：
（1）E，F，B，D，四点共面；
（2）面MAN∥面EFDB．

（1）由E，E分别是B1C1，C1D的中点，知EF∥B1D1，从而得到EF∥BD，由此能证明E，F，B，D，四点共面．（2）由题设条件推导出MN∥EF，AN∥CF，由此能够证明面MAN∥面EFDB．证明：（1）∵E，E分别是B1C1，C1D的中点， ∴EF∥B1D1， ∵B1D1∥BD，∴EF∥BD， ∴E，F，B，D，四点共面．（2）∵M，N分别是A1B1，D1A1的中点， ∴MN∥B1D1， ∵EF∥B1D1，∴MN∥EF， ∵F，N分别是D1C1、A1B1的中点， ∴NFA1D1， ∵，∴NFAC， ∴四边形NFCA是平行四边形， ∴AN∥CF， ∵MN∩AN=N，EF∩DF=F， ∴面MAN∥面EFDB．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等