直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是 ．

先整理曲线的方程可知曲线的图象为双曲线的一部分，要满足仅有一个公共点，有两种情况，一种是与左部分相交，另一种是与右部分相交，根据图象可分别求得b的上限和下限，最后综合可求得b的范围． 【解析】 依题意可知曲线的方程可整理成x2-y2=1（y≥0） 要使直线y=x+b与曲线仅有一个公共点，有两种情况，如图． （1）直线与左部分相交， 即b≥1； （2）直线与右部分相交， 此时b的范围为-1≤b＜0． 综合得b的范围：b≥1或-1≤b＜0． 故答案为：b≥1或-1≤b＜0．