已知函数f（x）=a2x+ax-6，其中a＞0且a≠1． （1）当a=2时，求函...

（1）求出f（x）=0的根，即可求函数f（x）的零点； （2）换元，再进行分类讨论，利用函数的单调性，函数f（x）的最大值为6，即可求a的值． 【解析】 （1）当a=2时，f（x）=22x+2x-6…1分 由f（x）=0得22x+2x-6=0，即（2x-2）（2x+3）=0…2分 ∴2x=2或2x=-3（舍去）                           …4分 ∴x=1…5分 ∴函数f（x）的零点是1…6分 （2）令ax=t，则g（t）=t2+t-6 ①当0＜a＜1时 ∵函数t=ax在R上是减函数，且1≤x≤2，∴a2≤t≤a…7分 ∵g（t）=t2+t-6在上单调递增 ∴f（x）max=g（t）max=g（a）=6 ∴a2+a-6=6，即a2+a-12=0…8分 解得a=3（舍去）或a=-4（舍去）                     …9分 ②当a＞1时 ∵函数t=ax在R上是增函数，且1≤x≤2，∴a≤t≤a2…10分 ∵g（t）=t2+t-6在上单调递增 ∴ ∴（a2）2+a2-6=6，即（a2）2+a2-12=0…11分 解得a2=3或a2=-4（舍去）                       …12分 ∴…13分 综合①②可知，．                           …14分．