如图，O是正方形ABCD的中心，PO⊥面ABCD，E是PC的中点．，．（1）求...

如图，O是正方形ABCD的中心，PO⊥面ABCD，E是PC的中点． manfen5.com 满分网

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（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求异面直线PA和BE所成的角．

（1）利用线面垂直的性质可得PO⊥BD，结合ABCD是正方形，利用线面垂直的判定可得结论；（2）连接OE，证明∠OEB是异面直线PA和BE所成的角，在Rt△BOE中，求异面直线PA和BE所成的角．（1）证明：∵PO⊥底面ABCD，BD⊂面ABCD，∴PO⊥BD…2分 ∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC…4分 ∵PO∩AC=O，PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC ∴BD⊥平面PAC…6分（2）【解析】连接OE， ∵O是正方形ABCD的中心，∴OA=OC…7分在△PAC中，E是PC的中点 ∴OE∥PA且…8分 ∴∠OEB是异面直线PA和BE所成的角 …9分在正方形ABCD中，，∴…10分在Rt△POA中，OA=OB=1，，∴…11分 ∴…12分由（1）知BD⊥平面PAC，且OE⊂平面PAC，∴BD⊥OE ∴在Rt△BOE中，…13分 ∴∠OEB=30°，即异面直线PA和BE所成的角是30°…14分

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
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