为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，R...

为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．
（1）求直线EF的方程．
（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

（1）建立平面直角坐标系，直线EF过点E（30，0），F（0，20），其方程由截距式可得；（2）点Q在直线EF上，可设点Q（x，20-x），矩形PQRC的面积S=（100-x）•[80-（20-x）]，计算S取最大值时对应的x的值，从而得点Q的坐标即可．【解析】（1）建立坐标系如图所示，在线段EF上任取一点Q，分别向BC，CD作垂线．由题意，直线EF的方程为：；（2）设Q（x，20-x），则矩形PQRC的面积为：S=（100-x）•[80-（20-x）]（其中0≤x≤30）；化简，得S=-x2+x+6000 （其中0≤x≤30）；所以，当x=-=5时，此时y=20-×5=，即取点Q（5，）时，S有最大值，最大值为6016m2．

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考点分析：

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已知点A（2，2）和直线l：3x+4y-14=0．
（Ⅰ）求过点A和直线l垂直的直线方程；
（Ⅱ）求点A在直线l上的射影的坐标．

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如图，O是正方形ABCD的中心，PO⊥面ABCD，E是PC的中点． manfen5.com 满分网