以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F...

以椭圆的右焦点F₂为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F₁，且直线MF₁与此圆相切，则椭圆的离心率e为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

先根据题意得|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c，在直角三角形MF1F2中根据勾股定理可知|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2，进而得到关于a和c的方程，把方程转化成关于即e的方程，进而求得e．【解析】由题意得：|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c 直角三角形MF1F2中 |MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2 即（2a-c）2+c2=4c2 整理得2a2-2ac-c2=0 a=（2c+2c根号3）/4=（c+c根号3）/2=c（1+根号3）/2 等式两边同除以a2，得 +-2=0 即e2+2e-2=0，解得e=-1或--1（排除）故e=-1 故选A．

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考点分析：

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一个动圆的圆心在抛物线y²=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过定点（）
A．（0，2）
B．（0，-2）
C．（2，0）
D．（4，0）
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焦点为（0，6），且与双曲线 manfen5.com 满分网