设圆C的圆心与双曲线-y2=1（a＞0）的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相...

先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径，再利用圆C被直线x-y=0被圆C截得的弦长等于1，根据勾股定理，确定等量关系，即可求出a． 【解析】 设圆心坐标为（，0）， ∵双曲线方程为-y2=1（a＞0），所以双曲线的渐近线y=，即x-ay=0． ∵圆与双曲线的渐近线相切， ∴圆心到直线的距离等于半径，即得r==1， 又∵圆C被直线l：x-y=0截得的弦长等于1， ∴圆心到直线l：x-y=0的距离d== ∴a2=2 又a＞0，∴a= 故选A．