已知点A（-，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．求：...

已知点A（-

，0）和B（

，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．
求：
（1）点C的轨迹方程；
（2）设动点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长．

（1）由点A（-，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．知C的轨迹是以A（-，0）和B（，0）为焦点的双曲线，由此能求出C的轨迹方程．（2）C的轨迹方程是，联立，得x2+4x-6=0，由此能求出线段DE的长．【解析】（1）∵点A（-，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2． |AB|=2＞2， ∴C的轨迹方程是以A（-，0）和B（，0）为焦点的双曲线，且a=1，c=， ∴C的轨迹方程是．（2）∵C的轨迹方程是， ∴联立，得x2+4x-6=0，设D（x1，y1）、E（x2，y2），则x1+x2=-4，x1x2=-6， ∴|DE|==4．故线段DE的长为4．

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考点分析：

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