已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切...

（1）设圆心C（a，b），由圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切，建立方程组求出圆心和半径，由此能求出圆C的方程． （2）把直线y=ax-2代入圆的方程，得（a2+1）x2-6ax+4=0，由直线ax-y+5=0交圆于A，B两点，知5a2-4＞0，由此能求出实数a的取值范围． 【解析】 （1）设圆心C（a，b）， ∵圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切， ∴， 解得a=0，b=1， ∴圆心C（0，1），圆半径r=|AC|==， ∴圆C的方程为x2+（y-1）2=5．（8分） （2）把直线ax-y-2=0，即y=ax-2代入圆的方程x2+（y-1）2=5， 消去y整理，得（a2+1）x2-6ax+4=0， ∵直线ax-y+5=0交圆于A，B两点， ∴△=36a2-16（a2+1）＞0．即5a2-4＞0， 由于a＞0，解得a＞． 所以实数a的取值范围是（，+∞）． （15分）