已知点M（3，1），直线ax-y+4=0及圆（x-1）2+（y-2）2=4．（...

已知点M（3，1），直线ax-y+4=0及圆（x-1）²+（y-2）²=4．
（1）求过M点的圆的切线方程；
（2）若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值；
（3）若直线ax-y+4=0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为 manfen5.com 满分网

，求a的值．

（1）点M（3，1）在圆（x-1）2+（y-2）2=4外，故当x=3时满足与M相切，由此能求出切线方程．（2）由ax-y+4=0与圆相切知=2，由此能求出a．（3）圆心到直线的距离d=，l=2，r=2，由r2=d2+（）2，能求出a．【解析】（1）∵点M（3，1）到圆心（1，2）的距离d==＞2=圆半径r， ∴点M在圆（x-1）2+（y-2）2=4外， ∴当x=3时满足与M相切，当斜率存在时设为y-1=k（x-3），即kx-y-3k+1=0，由，∴k=． ∴所求的切线方程为x=3或3x-4y-5=0．（5分）（2）由ax-y+4=0与圆相切，知=2，（7分）解得a=0或a=．（9分）（3）圆心到直线的距离d=，（10分）又l=2，r=2， ∴由r2=d2+（）2，解得a=-．（12分）

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考点分析：

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