已知椭圆的右焦点F（1，0），离心率为e．（1）若，求椭圆方程；（2）设直线...

已知椭圆

的右焦点F（1，0），离心率为e．
（1）若 manfen5.com 满分网

，求椭圆方程；
（2）设直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF，BF的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上．
（i）将k表示成e的函数；
（ii）当 manfen5.com 满分网

时，求k的取值范围．

（1）利用椭圆的右焦点F（1，0），，建立方程，可得椭圆的几何量，从而可得椭圆方程；（2））（i）直线y=kx（k＞0）与椭圆方程联立，求出A，B的坐标，利用坐标原点O在以MN为直径的圆上，可得，化简可得结论；（ii）当时，结合（i）的结论，即可求k的取值范围．【解析】（1）∵椭圆的右焦点F（1，0），， ∴ ∴c=1，a= ∴=1 ∴椭圆方程为；（2）（i）直线y=kx（k＞0）与椭圆方程联立，可得设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1=-，x2= ∴y1=-k•，y2=k• ∵坐标原点O在以MN为直径的圆上 ∴ ∴ ∴ ∴；（ii）∵，∴ 设=t，则t∈ ∴，∴ ∵t∈，∴ ∴或．

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考点分析：

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已知点F（1，0），动点P到直线x=-2的距离比到F的距离大1．
（1）求动点P所在的曲线C的方程；
（2）A，B为曲线C上两动点，若|AF|+|BF|=4，求证：AB垂直平分线过定点，并求出该定点．

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已知双曲线C的焦点分别为F₁（-2，0），F₂（2，0），一条渐近线方程为 manfen5.com 满分网