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已知圆O:x2+y2=1,点P(x,y)在直线x-y-2=0上,O为坐标原点.过...

已知圆O:x2+y2=1,点P(x,y)在直线x-y-2=0上,O为坐标原点.过点P作圆的切线PQ,使得∠OPQ=30°,则x的值为( )
A.-1或1
B.0或1
C.0或2
D.-2或2
由题设条件知,当∠OPQ=30°,且PQ与圆相切时,PO=2.由此能够求出x的值. 【解析】 ∵圆O:x2+y2=1,点P(x,y)在直线x-y-2=0上,O为坐标原点. 过点P作圆的切线PQ,使得∠OPQ=30°, ∴PO2=x2+y2, 又因为P在直线x-y-2=0上,所以x=y+2, 由PO=2,所以PO2=4,即2y2+4y+4=4,变形得:y(y+2)=0,解得:y=-2,或y=0, 所以x=0,或x=2. 故选C.
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