如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，∠B...

（1）要证明平面AC1B⊥平面ABC，先证明C1B⊥平面ABC，根据本题条件，需要证明BC1AB⊥，由AB⊥侧面BB1C1C就可以解决；而要证明C1B⊥BC，则需要通过解三角形来证明． （2）要确定E点的位置，使得EA⊥EB1，由三垂线定理，必有BE⊥B1E，通过解直角三角形BEB1解决． （1）证明：在△BCC1中， ∵BC=1，B1C=BB1=2，∠BCC1=， ∴BC1==， ∴∠CBC1=90°，∴BC⊥BC1， ∵AB⊥侧面BB1C1C，BC1⊂面BB1C1C， ∴BC1⊥AB， ∵AB∩BC=B，∴BC1⊥平面ABC， ∵BC1⊂平面AC1B， ∴平面AC1B⊥平面ABC． （2）【解析】 如图1，EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE=A，AB，AE⊂平面ABE， 从而B1E⊥平面ABE，且BE⊂平面ABE，故BE⊥B1E， 不妨设CE=x，则C1E=2-x，则BE2=1+x2-x， 又∵∠B1C1C=π，∴B1E2=1+x2+x， 在Rt△BEB1中有x2+x+1+x2-x+1=4，从而x=±1（舍负）， 故E为CC1的中点时，EA⊥EB1．