设f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1）+f（x2）+…+f（xn...

设f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）=1（x∈R⁺，i=1，2…n），则f（x₁³）+f（x₂³）+…+f（x_n³）的值等于．

由对数的运算性质可得f（x1）+f（x2）+…+f（xn）=1⇔f（x1）+f（x2）+…+f（xn）=loga（x1…xn）=1，从而f（x13）+f（x23）+…+f（xn3）=loga（…）=3loga（x1…xn）=3．【解析】 ∵f（x）=logax（a＞0且a≠1）， ∴f（x1）+f（x2）+…+f（xn）=loga（x1…xn）=1， ∴f（x13）+f（x23）+…+f（xn3））=loga（…）=3loga（x1…xn）=3．故答案为：3．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等