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已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数. (1)试...

已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.
(1)试写出满足上述条件的一个函数;
(2)若f(1)<f(lgx),求x的取值范围.
(1)f(x)=x2,满足实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数; (2)根据f(x)是偶函数,f(1)<f(lgx),可得f(1)<f(|lgx|),再利用f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,可得1<|lgx|,从而可求x的取值范围. 【解析】 (1)f(x)=x2,满足实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数(2分) (2)∵f(x)是偶函数,f(1)<f(lgx), ∴f(1)<f(|lgx|),…(5分) ∵f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数 ∴1<|lgx|,…(7分) ∴lgx>1或lgx<-1 ∴x>10或…(10分)
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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