求f（x）=2x3-x-1零点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

令f′（x）=0可得 x=，或 x=-．利用导数判断函数的单调性，根据函数的单调性可得f（-）=-1 是函数的极大值，f（）=--1是函数的极小值， 而当x=1时，函数的值等于零，当x＞1时，函数的值大于零，由此可得函数只有一个零点为x=1． 【解析】 ∵f（x）=2x3-x-1，∴f′（x）=6x2-1． 令f′（x）=0可得 x=，或 x=-． 在（-∞，-）上，f′（x）＞0； 在（-，）上，f′（x）＜0，在（，+∞）上，f′（x）＞0． 故f（-）=-1 是函数的极大值，f（）=--1是函数的极小值，而当x=1时，函数的值等于零，当x＞1时，函数的值大于零， 故函数只有一个零点为x=1， 故选A．