已知函数其中b，c为常数且满足f（1）=5，f（2）=6． （1）求b，c的值；...

（1）由f（1）=5，f（2）=6，列方程组即可解得； （2）定义法：设x1，x2∈（0，1）且x1＜x2，通过作差证明f（x2）＜f（x1）； （3）根据（2）问结论判断函数f（x）在[，3]上的单调性，由单调性可求函数的最值，从而可得其值域； 【解析】 （1）， 由题意得，， 解得； （2）设x1，x2∈（0，1）且x1＜x2，， 则f（x2）-f（x1）=（2x2++1）-（） =2（x2-x1）+ =． 因为x1，x2∈（0，1）且x1＜x2，所以x2-x1＞0，x1x2-1＜0，x1x2＞0， 所以f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）， 所以f（x）在区间（0，1）上是减函数； （3）由（2）知函数f（x）在区间（0，1）上是减函数，易知在（1，+∞）上是增函数， 当x∈[，3]时，f（x）min=f（1）=5， 又f（）=6，f（3）=，f（3）＞f（），所以． 所以f（x）的值域为[6，]．