已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）-f（x）=2x-1对任意实数...

已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）-f（x）=2x-1对任意实数x都成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当t∈[-1，3]时，求y=f（2^t）的值域．

（1）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=2可求得c，由f（x+1）-f（x）=2x-1，得2ax+a+b=2x-1，所以，可求a，b，从而可得f（x）；（2）y=f（2t）=（2t）2-2•2t+2=（2t-1）2+1，由t∈[-1，3]，可得2t的范围，进而可求得y=f（2t）的值域．【解析】（1）由题意可设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则由f（0）=2得c=2，由f（x+1）-f（x）=2x-1得，a（x+1）2+b（x+1）+2-ax2-bx-2=2x-1对任意x恒成立，即2ax+a+b=2x-1， ∴， ∴f（x）=x2-2x+2；（2）∵y=f（2t）=（2t）2-2•2t+2=（2t-1）2+1，又∵当t∈[-1，3]时，， ∴，（2t-1）2∈[0，49]， ∴y∈[1，50]，即当t∈[-1，3]时，求y=f（2t）的值域为[1，50]．

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考点分析：

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已知函数

其中b，c为常数且满足f（1）=5，f（2）=6．
（1）求b，c的值；
（2）证明：函数f（x）在区间（0，1）上是减函数；
（3）求函数 manfen5.com 满分网

的值域．

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（1）已知f（x）=a^x+a^-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
（2）设函数 manfen5.com 满分网

，且f（1）=1，f（2）=log₃12．求a，b的值．

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已知全集U={x|x≤10，x∈N}，A={0，2，4，6，8}，B={x|x∈U，x＜5}
（1）求M={x|x∈A且x∉B}；
（2）求（C_UA）∩（C_UB）．

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给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数 manfen5.com 满分网

表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3x²+1的图象可由y=3x²的图象向上平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）查看答案

设f（x）是R上的函数，且f（-x）=-f（x），当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+ manfen5.com 满分网

），那么当x∈（-∞，0）时，f（x）= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等