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已知函数f(x)=(ex-5)2+(e-x-5)2,则f(x)的最小值为 .

已知函数f(x)=(ex-5)2+(e-x-5)2,则f(x)的最小值为   
利用换元法,可将函数的解析式化为二次型函数,进而根据二次函数的性质得到函数f(x)的最小值. 【解析】 函数f(x)=(ex-5)2+(e-x-5)2 =(ex+e-x)2-10(ex+e-x)+50-2, 令 t=ex+e-x=+2≥2,则 f(x)=y=t2-10t+48(t≥2),由于二次函数y的对称轴为t=5, ∴当t=5时,y=f(x)取最小值为 23, 故答案为 23.
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考点分析:
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