已知函数f（x）=λ•2x-4x的定义域为[0，1]． （1）若函数f（x）在[...

（1）设2x=t，原题转化为y=-t2+λt在[1.2]是减函数，由此能求出实数λ的取值范围． （2）设2x=t，原题转化为y=-t2+λt=-（t-）2+，t∈[1.2]最大值为，求实数λ的值．对λ分类讨论，求出在区间[1，2]上的最大值，使其等于，解出λ即可． 【解析】 （1）设2x=t， ∵函数f（x）=λ•2x-4x=-（2x）2+λ•2x定义域为[0，1]， ∴2x∈[1，2]，y=-t2+λt，t∈[1.2]， ∵函数f（x）在[0，1]上是单调递减函数， ∴y=-t2+λt在[1.2]是减函数， ∴t=≤1，解得λ≤2， ∴实数λ的取值范围是（-∞，2]． （2）∵函数f（x）=λ•2x-4x的定义域为[0，1]，最大值为， 由（1）知，y=-t2+λt=-（t-）2+，t∈[1.2]， ∴对称轴方程为t=， ①当1时，y=-（t-）2+在[1.2]是减函数， ∴当t=1时，y取最大值=，解得． ②当12时，当t=时，y取最大值ymax=-（）2+=，解得，（舍） ③当时，当t=2时，y取最大值ymax=-（2-）2+=，解得． 综上所述，实数λ的值为，或．