已知F1，F2是椭圆的两个焦点，在椭圆上满足的M点有四个，则椭圆离心率的取值范围...

由F1，F2是椭圆的两个焦点，在椭圆上满足，知，=b2，设M点纵坐标为h，则h=，由椭圆上满足的M点有四个，得＜＜b，由此能求出椭圆离心率的取值范围． 【解析】 ∵F1，F2是椭圆的两个焦点，在椭圆上满足， ∴， ∴∠F1MF2=90°， ∴=b2， 设M点纵坐标为h，则， ∴h=， ∵椭圆上满足的M点有四个， ∴M点与椭圆短轴上的端点不重合， ∴＜b=， ∴b＜c，b2+c2＜2c2， ∵a2=b2+c2， ∴a2＜2c2，∴a， ∵0＜e＜1， ∴． 故答案为：（，1）．