某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第...

某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a_n的信息如图．
（1）求a_n；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：an=a1+2（n-1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=20n-n2-25，由此能求出引进这种设备后第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20-（n+）≤20-2×5=10，由此能求出这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．【解析】（1）如图，a1=2，a2=4， ∴每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列， ∴an=a1+2（n-1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=21n-[2n+×2]-25=20n-n2-25，由f（n）＞0得n2-20n+25＜0，解得10-5＜n＜10+5，因为n∈N，所以n=2，3，4，…18．即从第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20-（n+）≤20-2×5=10，当且仅当n=5时，年平均收益最大．所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．

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考点分析：

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已知函数f（x）=x²，g（x）=x-1
（1）若∃x∈R使f（x）＜bg（x），求实数b的取值范围；
（2）设F（x）=f（x）-mg（x）+1-m-m²，命题p：F（x）在区间[-3，-2]上单调递减，命题q：方程x²+mx+1=0有两不等的正实根，若命题p∧q为真，求实数m的取值范围．

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