已知椭圆，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2...

已知椭圆

，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上， manfen5.com 满分网

，求直线AB的方程．

（1）求出椭圆的长轴长，离心率，根据椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆C2的方程；（2）设A，B的坐标分别为（xA，yA），（xB，yB），根据，可设AB的方程为y=kx，分别与椭圆C1和C2联立，求出A，B的横坐标，利用，即可求得直线AB的方程．【解析】（1）椭圆的长轴长为4，离心率为 ∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率 ∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为 ∴b=2，a=4 ∴椭圆C2的方程为；（2）设A，B的坐标分别为（xA，yA），（xB，yB）， ∵ ∴O，A，B三点共线，且点A，B不在y轴上 ∴设AB的方程为y=kx 将y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，∴ 将y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，∴ ∵，∴=4， ∴，解得k=±1， ∴AB的方程为y=±x

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考点分析：

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