已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，（...

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，
（ I）求椭圆C的方程；
（ I I）问是否存在直线 manfen5.com 满分网

，使直线l与椭圆C有公共点，且原点到直线l的距离为4？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

（1）利用题设条件，根据焦点和椭圆的定义求得c和a，进而求得b，由此能求出椭圆的方程．（2）先假设直线存在，设出直线方程与椭圆方程联立消去y，再根据判别式大于0求得t的范围，再利用直线OA与l的距离求得t，最后验证t不符合题意，则结论可得．【解析】（1）∵中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点， ∴c=2，左焦点F′（-2，0）， ∴2a=|AF|+|AF′|==8，解得c=2，a=4，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为=1．（2）假设存在符合题意的直线l，设其方程为y=x+t，由，得3x2+3tx+t2-12=0， ∵直线l与椭圆有公共点，∴△=（3t）2-4×3（t2-12）≥0，解得-4≤t≤4， ∵直线OA与l的距离4=，从而t=±2，由于±2∉[-4，4]，所以符合题意的直线l不存在．

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考点分析：

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