在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=b...

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设 manfen5.com 满分网

，求

的最小值．

（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，根据sinA不为0，求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算所求的式子，根据B的度数，得出A的范围，利用正弦函数的单调性即可求出所求式子的最小值．【解析】（I）由正弦定理===2R，有a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入（2a-c）cosB=bcosC，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）， ∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA， ∵0＜A＜π，∴sinA≠0， ∴cosB=， ∵0＜B＜π，∴B=；（II）∵=（sinA，1），=（-1，1）， ∴•=-sinA+1，由B=得：A∈（0，），则当A=时，•取得最小值0．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设函数f（x）=|x-1|³-2^|x-1|的四个零点分别为x₁、x₂、x₃、x₄，则f（x₁+x₂+x₃+x₄）= ．查看答案

如表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为

2	4
1	2
	x
		Y
			Z

查看答案

已知一三角形ABC用斜二测画法画出的直观图是面积为 manfen5.com 满分网

的正三角形A′B′C′（如图），则三角形ABC中边长与正三角形A′B′C′的边长相等的边上的高为．
manfen5.com 满分网

查看答案

已知向量

=（x-1，2-y）向量 manfen5.com 满分网

=（y-2，x-1），若 manfen5.com 满分网

∥

，则x²+y²= ．查看答案

函数y=f（x），是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，已知y=f（x）无零点，设函数F（x）=f²（x）+f²（-x），对于F（x）有如下四个说法：①定义域是[-b，b]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增；其中正确说法的个数有（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等