对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：...

（1）该问题是一个判断性问题，从正面证明有一定的难度，故可采用反证法来进行证明，即先假设区间[m，n]为函数的“和谐区间”，然后根据函数的性质得到矛盾，进而得到假设不成立，原命题成立． （2）设[m，n]是已知函数定义域的子集，我们可以用a表示出n-m的取值，转化为二次函数的最值问题后，根据二次函数的性质，可以得到答案． （3）根据“和谐区间”的定义，我们还可以写出以下函数：y=a-x（a为常数），（k＞o为常数）满足有无数个“和谐区间”． 【解析】 （1）设[m，n]是函数的“和谐区间”，则在[m，n]上单调． 所以[m，n]⊆（-∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞） 因此，在[m，n]上为增函数． 则f（m）=m，f（n）=n．即方程有两个解m，n 又可化为x2-3x+4=0，而x2-3x+4=0无实数解． 所以，函数不存在“和谐区间” （2）因为在[m，n]上是单调的， 所以[m，n]⊆（-∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞） 则f（m）=m，f（n）=n 所以m，n是的两个同号的实数根 即方程a2x-（a2+a）x+1=0有两个同号的实数根，注意到 只要△=（a2+a）2-4a2＞0，解得a＞1或a＜-3 所以 其中a＞1或a＜-3，所以，当a=3时，n-m取最大值 （3）答案不唯一，如可写出以下函数：y=a-x（a为常数），（k＞0为常数）