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抛物线y2=4x的焦点为F,准线l与x轴相交于点E,过F且倾斜角等于60°的直线...

抛物线y2=4x的焦点为F,准线l与x轴相交于点E,过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AB⊥l,垂足为B,则四边形ABEF的面积等于( )
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先判断△ABF为等边三角形,求出A的坐标,而四边形ABEF为直角梯形,可求出直角梯形的上底边长AB=m+1的值,直角梯形的面积可求. 【解析】 由抛物线的定义可得AF=AB,∵AF的倾斜角等于60°, ∵AB⊥l,∴∠FAB=60°,故△ABF为等边三角形. 又焦点F(1,0),AF的方程为 y-0=(x-1), 设A(m,m-),m>1,由AF=AB,得  =m+1, ∴m=3,故等边三角形△ABF的边长AB=m+1=4, △ABF为等边三角形, ∴四边形ABEF的面积是 (EF+AB)BE=(2+4)×4sin60°=6, 故选C.
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