先判断△ABF为等边三角形,求出A的坐标,而四边形ABEF为直角梯形,可求出直角梯形的上底边长AB=m+1的值,直角梯形的面积可求.
【解析】
由抛物线的定义可得AF=AB,∵AF的倾斜角等于60°,
∵AB⊥l,∴∠FAB=60°,故△ABF为等边三角形.
又焦点F(1,0),AF的方程为 y-0=(x-1),
设A(m,m-),m>1,由AF=AB,得 =m+1,
∴m=3,故等边三角形△ABF的边长AB=m+1=4,
△ABF为等边三角形,
∴四边形ABEF的面积是 (EF+AB)BE=(2+4)×4sin60°=6,
故选C.