设函数f（x）=logax（a为常数且a＞0，a≠1），已知数列f（x1），f（...

设函数f（x）=log_ax（a为常数且a＞0，a≠1），已知数列f（x₁），f（x₂），…，f（x_n），…是公差为2的等差数列，且 manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅱ）当 manfen5.com 满分网

时，求证：

．

（1）由f（x1），f（x2），…，f（xn），…是公差为2的等差数列，且，知f（xn）=loga（a2）+2（n-1）=2n．由此能求出数列{xn}的通项公式．（2）由（1）和a=得，x1+x2+…+xn=（）2+（）4+…+（）2n=．由此能够证明当时，．【解析】（1）∵f（x1），f（x2），…，f（xn），…是公差为2的等差数列，且， ∴f（xn）=loga（a2）+2（n-1）=2n． ∵f（xn）=loga（xn）=2n， ∴xn=a2n．（2）由（1）和a=得， x1+x2+…+xn =（）2+（）4+…+（）2n = =． ∵， ∴＜．故当时，．

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考点分析：

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