在等差数列{an}中，a1=1，前n项和Sn满足条件，（Ⅰ）求数列{an}的通...

在等差数列{a_n}中，a₁=1，前n项和S_n满足条件 manfen5.com 满分网

，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=a_np^a_n（p＞0），求数列{b_n}的前n项和T_n．

（1）将n=1代入已知递推式，易得a2，从而求出d，故an可求；（2）求出bn，分p=1和p≠1两种情况讨论，然后利用错位相减法求和．【解析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由得：=3，所以a2=2，即d=a2-a1=1，所以an=n．（Ⅱ）由bn=anpan，得bn=npn．所以Tn=p+2p2+3p3+…+（n-1）pn-1+npn，① 当p=1时，Tn=；当p≠1时， pTn=p2+2p3+3p4+…+（n-1）pn+npn+1，② ①-②得（1-p）Tn=p+p2+p3+…+pn-1+pn-npn+1=，即Tn=．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为152°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122°．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32°．求此时货轮与灯塔之间的距离．