利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集,确定出集合B,
(1)找出既属于A又属于B的部分,即可求出两集合的并集;
(2)当a-1大于2,即a大于3时,找出全集C中不属于B的部分,求出B的补集,分两种情况考虑:a-1小于等于-1与a-1大于-1,分别找出A与B补集的公共部分,即可求出A与B补集的交集;
(3)由题意得到B为C的子集,列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范围.
【解析】
A=[-1,3),由B中的不等式得:2x-4≥x-2,解得:x≥2,即B=[2,+∞),C=[a-1,+∞),
(1)A∪B=[-1,+∞);
(2)当a-1>2,即a>3时,可得∁UB=[a-1,2),
当a-1≤-1,即a≤0时,A∩(∁UB)=[a-1,-1];
当a-1>-1,即3>a>0时,A∩(∁UB)=[-1,a-1];
(3)由B∪C=C,得到B⊆C,
∴a-1≤2,即a≤3.