已知函数，且f（1）=2， （1）求a、b的值； （2）判断函数f（x）的奇偶性...

（1）依题意有，联立方程可求a，b （2）先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后检验f（-x）与f（x）的关系即可 （3）设x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2…，然后通过作差，变形比较f（x1），f（x2）的大小即可判断函数的单调性 【解析】 （1）依题意有，…（2分）      得…（4分） （2）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，…（5分） ∵ ∴函数f（x）为奇函数．             …（7分） （3）f（x）在（1，+∞）上是增函数，证明如下 设x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2…（8分） ∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2∴x1-x2＜0，x1x2＞1，x1x2-1＞0…（12分） ∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）…（13分） ∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．    …（14分）