已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，且满足f（xy）=f（x）+f（...

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，且满足f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）证明： manfen5.com 满分网

；
（2）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

（1）结合抽象表达式用代替x，y不变，即可转化即可获得问题的解答；（2）首先利用数值的搭配计算f（9）=2，进而对不等式进行转化，然后结合函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的单调性，结合变形后的抽象函数即可获得变量a的要求，进而问题即可获得解答．【解析】（1）∵对一切x，y＞0满足f（x）+f（y）=f（x•y）， ∴ 因此，满足，（2）∵f（3）=1，∴2=f（3）+f（3）=f（9）； ∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数， ∴f（a）＞f（a-1）+2，⇔⇔ ⇔1＜a＜，故a的取值范围（1，）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知lga和lgb是关于x的方程x²-x+m=0的两个根，而关于x的方程x²-（lga）x-（1+lga）=0有两个相等的实数根，求实数a、b、m的值．

查看答案

若集合A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且B⊊A，求实数m的值．

查看答案

已知