A组：已知双曲线的离心率，一条渐近线方程为． （1）求双曲线C的方程 （2）过点...

A（1）由题设知，由此能求出双曲线C的方程． （2）设直线l的方程为y=x+，联立，得4x2+6-3=0，再由弦长公式能求出|AB|． B（1）由题设知，由此能求出双曲线C的方程． （2）假设直线l存在．设直线l的方程为y=kx+，联立，得（3k2+1）x2+6-3=0，由=2，得k2=-．不成立．故不存在一条直线l与双曲线c有两个不同交点A和B且=2． 【解析】 A（1）∵双曲线的离心率， 一条渐近线方程为， ∴，解得a2=9，b2=3， ∴双曲线C的方程为． （2）过点（0，）倾斜角为45°的直线l的方程为y=x+， 联立，得4x2+6-3=0， △=（6）2+4×4×3=120， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=-，k=tan45°=1， ∴|AB|==． BA（1）∵双曲线的离心率， 一条渐近线方程为， ∴，解得a2=9，b2=3， ∴双曲线C的方程为． （2）假设直线l存在．设直线l的方程为y=kx+， 联立，得（3k2+1）x2+6-3=0， ∵直线l与双曲线c有两个不同交点A和B， ∴△=（6k）2+4×（3k2+1）×3＞0，k∈R． 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=-， y1y2=（kx1+）（kx2+）=k2x1x2+（x1+x2）+2 =--+2 =． ∵=2， ∴x1x2+y1y2=-+==2， 整理，得k2=-．不成立． 故不存在一条直线l与双曲线c有两个不同交点A和B且=2．