函数f（x）=-cosx在[0，+∞）内（） A．没有零点 B．有且仅有一个...

函数f（x）=

-cosx在[0，+∞）内（）
A．没有零点
B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点
D．有无穷多个零点

根据余弦函数的最大值为1，可知函数在[π，∞）上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为讨论函数在区间[0，π）上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可．【解析】 f′（x）=+sinx ①当x∈[0．π）时，＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0 ∴函数在[0，π）上为单调增取x=＜0，而＞0 可得函数在区间（0，π）有唯一零点 ②当x≥π时，＞1且cosx≤1 故函数在区间[π，∞）上恒为正值，没有零点综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点

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