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若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交...

若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是( )
A.(-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
B.(-manfen5.com 满分网,0)∪(0,manfen5.com 满分网
C.[-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]
D.(-∞,-manfen5.com 满分网)∪(manfen5.com 满分网,+∞)
由题意可知曲线C1:x2+y2-2x=0表示一个圆,曲线C2:y(y-mx-m)=0表示两条直线y=0和y-mx-m=0,把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径,由图象可知此圆与y=0有两交点,由两曲线要有4个交点可知,圆与y-mx-m=0要有2个交点,根据直线y-mx-m=0过定点,先求出直线与圆相切时m的值,然后根据图象即可写出满足题意的m的范围. 【解析】 由题意可知曲线C1:x2+y2-2x=0表示一个圆,化为标准方程得: (x-1)2+y2=1,所以圆心坐标为(1,0),半径r=1; C2:y(y-mx-m)=0表示两条直线y=0和y-mx-m=0, 由直线y-mx-m=0可知:此直线过定点(-1,0), 在平面直角坐标系中画出图象如图所示: 当直线y-mx-m=0与圆相切时,圆心到直线的距离d==r=1, 化简得:m2=,解得m=±, 则直线y-mx-m=0与圆相交时,m∈(-,0)∪(0,). 故选B
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