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在平面直角坐标系中,曲线的方程为,直线的参数方程(为参数),若将曲线上的点的横坐...

在平面直角坐标系中,曲线的方程为,直线的参数方程为参数),若将曲线上的点的横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得曲线

(1)写出曲线的参数方程;

(2)设点,直线与曲线的两个交点分别为,求的值.

 

(1)(为参数);(2) 【解析】 (1)若将曲线上的点的纵坐标变为原来的,则曲线的直角坐标方程,进而得到曲线的参数方程. (2)将直线的参数方程化为标准形式代入曲线,得到,进而可求解结论. (1)若将曲线上的点的纵坐标变为原来的,则曲线的直角坐标方程为, 整理得,曲线的参数方程(为参数). (2)将直线的参数方程化为标准形式为(为参数), 将参数方程带入得 整理得. ,, .
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本小题满分13分)

工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别,假设互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立.

1)如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?

2)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为,其中的一个排列,求所需派出人员数目的分布列和均值(数字期望)

3)假定,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数字期望)达到最小.

 

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设函数.

1)证明:函数单调递增;

2)当时,恒成立,求整数的最小值.

 

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已知为坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为.

1)是否存在过点,斜率为的直线,使得抛物线上存在两点关于直线对称?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由;

2)是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

 

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已知四棱锥,底面为菱形,,上的点,过的平面分别交于点,且平面

(1)证明:

(2)当的中点,与平面所成的角为,求与平面所成角的正弦值.

 

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中,内角对边的边长分别是,已知

)若的面积等于,求

)若,求的面积.

 

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