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已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且两个椭圆的离心率相同,设O为坐标原点,点A、B分...

已知椭圆,椭圆的长轴为短轴,且两个椭圆的离心率相同,设O为坐标原点,点AB分别在椭圆上,若,则直线AB的斜率k为(    .

A.1 B.-1 C. D.

 

C 【解析】 先由已知求出椭圆的标准方程,设点A,B的坐标分别为,由可知O,A,B三点共线,由椭圆,的标准方程可知A,B两点不在y轴上,因此设AB的方程为,将分别与椭圆,的方程联立消去y,用k分别表示,由可得含k的一元二次方程,解出k,即得。 由题得,椭圆的长轴为4,离心率,椭圆以的长轴为短轴,且两个椭圆的离心率相同,椭圆的焦点在y轴上,,,椭圆的方程为.设A,B坐标分别为,,三点共线,且点A,B不在y轴上,设AB的方程为,代入得,,将代入得,,,,,解得. 故选:C
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