已知双曲线C和椭圆有公共的焦点,且离心率为
.
(1)求双曲线C的方程.
(2)经过点M(2,1)作直线l交双曲线C于A,B两点,且M为AB的中点,求直线l的方程并求弦长.
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x与x=1时都取得极值,求a,b的值与函数f(x)的单调区间.
若A,B分别是椭圆E:(m>1)短轴上的两个顶点,点P是椭圆上异于A,B的任意一点,若直线AP与直线BP的斜率之积为
,则椭圆E的离心率为_____.
已知抛物线的方程为,
为坐标原点,
,
为抛物线上的点,若
为等边三角形,且面积为
,则
的值为__________.
设,当x∈[﹣1,2]时,
恒成立,则实数
的取值范围为 .