如图所示，一木块放在粗糙的水平桌面上处于静止状态。其中F1=8N，F2=1N，若...

一转动装置如图甲所示，两根足够长轻杆OA、OB固定在竖直轻质转轴上的O点，两轻杆与转轴间夹角均为30°，小球a、b分别套在两杆上，小环c套在转轴上，球与环质量均为m，c与a、b间均用长为L的细线相连，原长为L的轻质弹簧套在转轴上，且与轴上P点、环c相连。当装置以某一转速转动时，弹簧伸长到，环c静止在O处，此时弹簧弹力等于环的重力，球、环间的细线刚好拉直而无张力。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）细线刚好拉直而无张力时，装置转动的角速度ω1

（2）如图乙所示，该装置以角速度ω2 （未知）匀速转动时，弹簧长为L/2，求此时杆对小球的弹力大小；

（3）该装置转动的角速度由ω1缓慢变化到ω2，求该过程外界对转动装置做的功。

如图所示，位于竖直平面内的轨道，由一段斜的直轨道AB和光滑半圆形轨道BC平滑连接而成，AB的倾角为30°，半圆形轨道的半径．R=0.1m，直径BC竖直。质量m=1kg的小物块从斜轨道上距半圆形轨道底部高为h处由静止开始下滑，经B点滑上半圆形轨道。己知物块与斜轨道间的动摩擦因数为，g取10m/s2

（1）若h=1m，求物块运动到圆轨道最低点B时对轨道的压力；

（2）若物块能到达圆轨道的最高点C，求h的最小值；

（3）试求物块经最高点C时对轨道压力F随高度h的变化关系，并在图示坐标系中作出F-h图象。

2015年我国ETC（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。假设一辆汽车以10m/s的速度驶向收费站，若进入人工收费通道，它从距收费窗口20m处开始减速，至窗口处恰好停止，再用10s时间完成交费：若进入ETC通道，它从某位置开始减速，当速度减至5m后，再以此速度匀速行驶5m即可完成交费。两种情况下，汽车减速时加速度相同。求：

（1）汽车减速运动时加速度的大小：

（2）汽车进入人工收费通道，从开始减速到交费完成所需的时间；

（3）汽车从开始减速到交费完成，从ETC通道比从人工收费通道通行节省的时间。

如图所示，在与水平方向成53°的斜向上拉力F作用下，质量为0.4kg的小物块从静止开始沿水平地面做匀加速直线运动，经2s运动的距离为6m，随即撤掉F，小物块运动一段距离后停止。已知物块与地面之间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 。求：

（1）物块运动的最大速度；

（2）F的大小；

（3）撤去F后，物块克服摩擦力做的功。

（1）某同学想利用图甲所示装置，验证滑块与钩码组成的系统机械能守恒，该同学认为只要将摩擦力平衡掉就可以了。你认为该同学的想法＿＿＿（选填“正确”或“不正确”），理由是：＿＿＿＿＿＿。

（2）另一同学用一倾斜的固定气垫导轨来验证机械能守恒定律。如图乙所示，质量为m1的滑块（带遮光条）放在A处，由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m2的钩码相连，导轨B处有一光电门，用L表示遮光条的宽度，x表示A、B两点间的距离，θ表示气垫导轨的倾角，g表示当地重力加速度

①气泵正常工作后，将滑块由A点静止释放，运动至B，测出遮光条经过光电门的时间t，该过程滑块与钩码组成的系统重力势能的减小量表示为＿＿＿＿＿＿，动能的增加量表示为＿＿＿＿＿＿；若系统机械能守恒，则与x的关系式为=＿＿＿＿＿＿（用题中己知量表示）。

②实验时测得m1=475g，m2=55g，遮光条宽度L=4mm，sinθ =0.1，改变光电门的位置，滑块每次均从A点释放，测量相应的x与t的值，以为纵轴，x为横轴，作出的图象如图所示，则根据图象可求得重力加速度g0为    m/s2 （计算结果保留2位有效数字），若g0与当地重力加速度g近似相等，则可验证系统机械能守恒。