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在粒子物理学的研究中,经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。一粒子源产生离子...

在粒子物理学的研究中,经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。一粒子源产生离子束,已知离子质量为m,电荷量为+e 。不计离子重力以及离子间的相互作用力。

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(1)如图1所示为一速度选择器,两平行金属板水平放置,电场强度E与磁感应强度B相互垂直。让粒子源射出的离子沿平行于极板方向进入速度选择器。求能沿图中虚线路径通过速度选择器的离子的速度大小v。

(2)如图2所示为竖直放置的两平行金属板A、B,两板中间均开有小孔,两板之间的电压UAB随时间的变化规律如图3所示。假设从速度选择器出来的离子动能为Ek=100eV,让这些离子沿垂直极板方向进入两板之间。两极板距离很近,离子通过两板间的时间可以忽略不计。设每秒从速度选择器射出的离子数为N0 = 5×1015个,已知e =1.6×10-19C。从B板小孔飞出的离子束可等效为一电流,求从t = 0到t = 0.4s时间内,从B板小孔飞出的离子产生的平均电流I。

(3)接(1),若在图1中速度选择器的上极板中间开一小孔,如图4所示。将粒子源产生的离子束中速度为0的离子,从上极板小孔处释放,离子恰好能到达下极板。求离子到达下极板时的速度大小v,以及两极板间的距离d。

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(1)(2)6×10-4A(3),。 【解析】 试题分析:(1)离子做匀速直线运动, 根据受力平衡 Ee = Bev (2分) 解得: (1分) (2)A、B之间加正向电压时,离子能够通过B板小孔; A、B之间加反向电压时,电场力对离子做负功,电压小于100V时,离子能够通过B板小孔。 由此可知,有离子通过B板小孔的时间 t ′= 0.3s (1分) 通过B板小孔的离子数 N ′ = Nt ′ = 1.5×1015个 (1分) 根据 (1分) 代入数据解得平均电流 I = 6×10-4A (1分) (3)由题意可知,离子到达下极板时的速度方向为水平方向 根据动能定理 (1分) 设某时刻离子竖直方向速度为vy。在很短时间内,离子在竖直方向通过的距离为vy△t,在水平方向受到的冲量为evyB△t。离子从开始运动至到达下极板的过程 水平方向,根据动量定理 ∑evyB△t = mv (1分) 竖直方向,根据运动学规律 ∑vy△t = d (1分) 联立以上各式解得 (1分) (1分) 考点:速度选择器,动量定理。 【名师点晴】在最后一问中,离子刚好到达下极板,说明离子到达下极板时的速度方向已经变为水平方向了,但离子受到的洛伦兹力不做功,故是电场力做功使得其速度达到一定的大小,所以运用动能定理解决较为方便。  
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考点分析:
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如图1所示,一根轻质弹簧上端固定在天花板上,下端挂一小球(可视为质点),弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点由静止释放,小球沿竖直方向在OP之间做往复运动,如图2所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力,重力加速度为g。

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(1)在小球运动的过程中,经过某一位置A时动能为Ek1,重力势能为EP1,弹簧弹性势能为E弹1,经过另一位置B时动能为Ek2,重力势能为EP2,弹簧弹性势能为E弹2。请根据功是能量转化的量度,证明:小球由A运动到B 的过程中,小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒;

(2)已知弹簧劲度系数为k。以O点为坐标原点,竖直向下为x轴正方向,建立一维坐标系O-x,如图2所示。

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a. 请在图3中画出小球从O运动到P的过程中,弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象。根据F-x图象求:小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W,以及小球在此位置时弹簧的弹性势能E

b. 已知小球质量为m。求小球经过OP中点时瞬时速度的大小v。

 

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如图所示,两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上,左端向上弯曲,导轨间距为L,电阻不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。导体棒a与b的质量均为m,电阻值分别为Ra=R,Rb=2R。b棒放置在水平导轨上足够远处,a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直,重力加速度为g。

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(1)求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向;

(2)求最终稳定时两棒的速度大小;

(3)从a棒开始下落到最终稳定的过程中,求b棒上产生的内能。

 

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宇航员驾驶宇宙飞船到达月球,他在月球表面做了一个实验:在离月球表面高度为h处,将一小球以初速度v0水平抛出,水平射程为x。已知月球的半径为R,万有引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求:

(1)月球表面的重力加速度大小g0

(2)月球的质量M;

(3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v。

 

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如图所示,斜面AC长L= 1m,倾角θ =37°,CD段为与斜面平滑连接的水平地面。一个质量m = 2kg的小物块从斜面顶端A由静止开始滑下。小物块与斜面、地面间的动摩擦因数均为μ = 0.5。不计空气阻力,g = 10m/s2,sin37°= 0.6,cos37° = 0.8。求:

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(1)小物块在斜面上运动时的加速度大小a;

(2)小物块滑到斜面底端C点时的速度大小v;

(3)小物块在水平地面上滑行的最远距离x。

 

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如图所示,两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内,左右两端点等高,分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放。MN为轨道的最低点。则下列分析正确的是

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A.两个小球到达轨道最低点的速度vM < vN

B.两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力FM > FN

C.小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间

D.磁场中小球能到达轨道另一端最高处,电场中小球不能到达轨道另一端最高处

 

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