如图甲为科技小组的同学们设计的一种静电除尘装置示意图，其主要结构有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后板使用绝缘材料，上、下板使用金属材料。图25乙是该主要结构的截面图，上、下两板与输出电压可调的高压直流电源(内电阻可忽略不计)相连。质量为m、电荷量大小为q的分布均匀的带负电的尘埃无初速度地进入A、B两极板间的加速电场。已知A、B两极板间加速电压为U0，尘埃加速后全都获得相同的水平速度，此时单位体积内的尘埃数为n。尘埃被加速后进入矩形通道，当尘埃碰到下极板后其所带电荷被中和，同时尘埃被收集。通过调整高压直流电源的输出电压U可以改变收集效率η（被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值）。尘埃所受的重力、空气阻力及尘埃之间的相互作用均可忽略不计。在该装置处于稳定工作状态时：
（1）求在较短的一段时间Δt内，A、B两极板间加速电场对尘埃所做的功；
（2）若所有进入通道的尘埃都被收集，求通过高压直流电源的电流；
（3）请推导出收集效率η随电压直流电源输出电压U变化的函数关系式。
如图所示，PQ和MN是固定于水平面内间距L=1.0m的平行金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计。两相同的金属棒ab、cd放在轨道上，运动过程中始终与轨道垂直，且接触良好，它们与轨道形成闭合回路。已知每根金属棒的质量m=0.20kg，每根金属棒位于两轨道之间部分的电阻值R=1.0Ω；金属棒与轨道间的动摩擦因数μ=0.20，且与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。整个装置处在竖直向上、磁感应强度B=0.40T的匀强磁场中。取重力加速度g=10m/s2。
（1）在t=0时刻，用垂直于金属棒的水平力F向右拉金属棒cd，使其从静止开始沿轨道以a=5.0m/s2的加速度做匀加速直线运动，求金属棒cd运动多长时间金属棒ab开始运动；
（2）若用一个适当的水平外力F′向右拉金属棒cd，使其达到速度v1=20m/s沿轨道匀速运动时，金属棒ab也恰好以恒定速度沿轨道运动。求：
①金属棒ab沿轨道运动的速度大小；
②水平外力F′的功率。
在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示，某时刻在xOy平面内的第Ⅱ、Ⅲ象限中施加沿y轴负方向、电场强度为E的匀强电场，在第Ⅰ、Ⅳ象限中施加垂直于xOy坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从M点以速度v0沿垂直于y轴方向射入该匀强电场中，粒子仅在电场力作用下运动到坐标原点O且沿OP方向进入第Ⅳ象限。在粒子到达坐标原点O时撤去匀强电场（不计撤去电场对磁场及带电粒子运动的影响），粒子经过原点O进入匀强磁场中，并仅在磁场力作用下，运动一段时间从y轴上的N点射出磁场。已知OP与x轴正方向夹角α=60°，带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计，求：
（1）M、O两点间的电势差U；
（2）坐标原点O与N点之间的距离d；
（3）粒子从M点运动到N点的总时间t。
如图所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd的边长ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝数n=100，线圈的总电阻r=10Ω，线圈位于磁感应强度B=0.050T的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向平行。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值R=90Ω的定值电阻连接。现使线圈绕过bc和ad边中点、且垂直于磁场的转轴OOˊ以角速度ω＝400rad/s匀速转动。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。求：
（1）线圈中感应电流的最大值；
（2）线圈转动过程中电阻R的发热功率；
（3）从线圈经过图示位置开始计时，经过
周期时间通过电阻R的电荷量。
如图所示，真空中有平行正对金属板A、B，它们分别接在输出电压恒为U=91V的电源两端，金属板长L＝10cm、两金属板间的距离d=3.2 cm， A、B两板间的电场可以视为匀强电场。现使一电子从两金属板左侧中间以v0=2.0×107m/s的速度垂直于电场方向进入电场，然后从两金属板右侧射出。已知电子的质量m=0.91×10-30kg，电荷量e=1.6×10-19C，两极板电场的边缘效应及电子所受的重力均可忽略不计。求：(计算结果保留两位有效数字)
（1）电子在电场中运动的加速度a的大小；
（2）电子射出电场时在沿电场线方向上的侧移量y；
（3）从电子进入电场到离开电场的过程中，其动量增量的大小。
如图所示，P、Q两平行金属板间存在着平行于纸面的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，两板间的距离为d，电势差为U；金属板下方存在一有水平边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。电荷量为q的带正电的粒子，以速度v垂直于电场和磁场匀速通过P、Q两金属板间，并沿垂直磁场方向进入金属板下方的磁场，做半径为R的匀速圆周运动。不计两极板电场的边缘效应及粒子所受的重力。求：
（1）P、Q两金属板间匀强电场场强E的大小；
（2）P、Q两金属板间匀强磁场磁感应强度B0的大小；
（3）粒子的质量m。
