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（2010•西城区一模）已知：关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0． （1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根； （2）若二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称； ①求二次函数y1的解析式； ②已知一次函数y2=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立； （3）在（2）条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式． |
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（2010•西城区一模）在△ABC中，BC=a，BC边上的高h=2a，沿图中线段DE、CF将△ABC剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图1所示． 请你解决如下问题： 已知：如图2，在△A′B′C′中，B′C′=a，B′C′边上的高h=  a．请你设计两种不同的分割方法，将△A′B′C′沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形． |
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（2012•姜堰市二模）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）若AD=4，  ，求BC的长．
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（2010•西城区一模）如图，将直线y=4x沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点 ，与双曲线 交于点B．（1）求直线AB的解析式； （2）若点B的纵坐标为m，求k的值（用含有m的式子表示）． 
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（2013•大丰市二模）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表法表示）； （2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？ |
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（2010•西城区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠BAC=105°，AD=CD=4， 求BC的长． 
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（2011•昌平区一模）列方程或方程组解应用题：“家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？ |
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（2012•怀柔区二模）已知： ，求  的值． |
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（2012•怀柔区二模）已知：如图，A、B、C、D四点在一条直线上，且AB=DC，∠ECD=∠FBA，∠A=∠D，求证：AE=DF．
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（2012•怀柔区二模）解不等式组 把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的自然数解．
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