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如图,在⊙O中,所对的圆周角∠ACB55°,若P上一点,∠AOP73°OPCB,则∠OBC的度数为(  )

A.30° B.35° C.37° D.55°

 

如图,一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到ABC,当BCA在一条直线上时,三角板ABC的旋转角度为(    )

A.30° B.60° C.120° D.150°

 

一元二次方程的根的情况是(  )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

 

下列汽车标识中,是中心对称图形的是(  )

A. B.

C. D.

 

抛物线y=(x12+3的顶点坐标是(  )

A.13 B.(﹣13 C.1,﹣3 D.3,﹣1

 

题型:解答题
难度:困难

已知,如图,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(10)B(30),点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点,EHx轴于点H,交直线BC于点F,以EF为直径的圆⊙MBC交于点R.

(1)求这个二次函数关系式.

(2)当△EFR周长最大时.

①求此时点E点坐标及△EFR周长.

②点P为⊙M上一动点,连接BP,点QBP的中点,连接HQ,求HQ的最大值.

 

题型:解答题
难度:困难

定义:长宽比为1(n为正整数)的矩形称为矩形.下面我们通过折叠的方式折出一个矩形,如图a所示.

操作1:将正方形ABEF沿过点A的直线折叠,使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处,折痕为AH.

操作2:将FE沿过点G的直线折叠,使点F、点E分别落在边AFBE上,折痕为CD.则四边形ABCD矩形.

(1)证明:四边形ABCD矩形.

(2)M是边AB上一动点.

①如图bO是对角线AC的中点,若点N在边BC上,OMON,连接MN.tanOMN的值.

②连接CM,作BRCM,垂足为R.AB,求DR的最小值.

 

题型:解答题
难度:中等

如图,已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点,且点A的横坐标为

(1)求k的值;

(2)若双曲线y=上点C的纵坐标为3,求△AOC的面积;

(3)在坐标轴上有一点M,在直线AB上有一点P,在双曲线y=上有一点N,若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形,请写出所有满足条件的点P的坐标.

 

题型:解答题
难度:中等

某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:

分组

频数

频率

第一组(0x<120)

3

0.15

第二组(120x<160)

8

a

第三组(160x<200)

7

0.35

第四组(200x<240)

b

0.1

 

(1)频数分布表中a____b_____,并将统计图补充完整;

(2)如果该校九年级共有学生360人,估计跳绳能够一分钟完成160160次以上的学生有多少人?

(3)已知第一组中有两个甲班学生,第四组中只有一个甲班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?

 

题型:解答题
难度:困难

如图,在RtABC中,∠BAC90°CD平分∠ACB,交AB于点D,以点D为圆心,DA为半径的⊙DAB相交于点E.

(1)判断直线BC与⊙D的位置关系,并证明你的结论.

(2)AC3BC5,求BE的长.

 

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