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如图，AB是半圆O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q． （1）求证：△ABC∽△OFB； （2）当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长； （3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点． 
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同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n-l）×n =  n（n+l）（n-l）时，我们可以这样做：（1）观察并猜想： 12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2） 12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3 =1+0×1+2+1×2+3+2×3 =（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3） 12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+______ =1+0×1+2+1×2+3+2×3+______ =（1+2+3+4）+（______） … （2）归纳结论： 12+22+32+…+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l）]n =1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n =（______）+[______] =______+______ =  ×______（3 ）实践应用： 通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是______． |
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 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CF、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形； （2）如果DE2=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形． |
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 如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此两树之间的距离，他在距A树30m的C处测得∠ACB=30°，又在B处测得∠ABC=120°．求A、B两树之间的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据： ≈1.414， ≈1.732） |
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为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛．学校将所有参赛教师的成绩分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：
（1）参赛教师共有______人； （2）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛．通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率． 
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如图，反比例函数y= 的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．（1）直接写出k，m的值； （2）求梯形ABCD的面积． 
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某城市规定：出租车起步价允许行使的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？ |
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若关于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值． |
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如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，且CE=BC （1）用尺规作图的方法，过点E作AC的垂线，交CD延长线于点F； （2）求证：△ABC≌△FCE． 
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先化简，再求值： ，其中x= ． |
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