已知:如图,⊙P与⊙O相交于点A、B,且⊙P经过点O,点C是⊙P的优弧AB上任意一点(不与点A、B重合),弦OC交公共弦AB于点D,连接CA、CB. (1)求证:CD•CO=CA•CB; (2)当点C在⊙P上何位置时,直线CA与⊙O相切?并说明理由; (3)当∠ACB等于60°时,两圆半径有什么关系?并说明理由. |
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“五一”期间,我市某商场举行促销活动,活动期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:
试问:(1)购买一件标价为800元的商品,顾客得到的优惠率是多少? (2)若一顾客购买了一套西装,得到的优惠率为,已知该套西装的标价高于700元,低于850元,该套西装的标价是多少元? |
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已知:▱ABCD的对角线交于点O,点P是直线BD上任意一点(异于B、O、D三点),过P点作平行于AC的直线,交直线AD于E,交直线AB于F. (1)若点P在线段BD上(如图所示),试说明:AC=PE+PF; (2)若点P在BD或DB的延长线上,试探究AC、PE、PF满足的等量关系式(只写出结论,不作证明). |
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如图,Rt△AOB的两直角边OA、OB的长分别是1和3,将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°,至△DOC的位置. (1)求过C、B、A三点的二次函数的解析式; (2)若(1)中抛物线的顶点是M,判定△MDC的形状,并说明理由. |
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如图,在△ABC中,AB=3,BC=,∠B=45°,在BC边上有一动点M,过M作MN∥AC,交AB于点N,连接AM,设CM=x(0<x< ),△AMN的面积为S. (1)求S与x之间的函数关系式; (2)是否存在点M,使△AMN的面积等于4?若存在,求出CM的长;若不存在,请说明理由. |
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某学校为了了解初二学生的身高情况,随机抽测50名学生的身高后,所得部分资料如下(身高单位:cm,测量时精确到1cm):
(1)样本数据中,身高的众数、中位数各是多少? (2)填写频率分布表中未完成的部分; (3)若该校初中二年级有840名学生,请你估计该年级学生身高在172cm及以上的人数. |
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若方程组的解为, 求:(1) (2). |
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化简:. |
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如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交BC于N,则BN= cm. |
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一种蔬菜加工后出售,单价可提高30%,但重量要降低15%,现有未加工的这种蔬菜2000千克,加工后共卖了2652元,则加工后比不加工多卖 元. | |