cos30°=( ) A. B. C. D. |
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如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的项点A、B在x轴上,顶点D在y轴上,B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,).动点P以每秒1个单位的速度从A点出发,沿AB向终点B运动,同时,动点Q以每秒2个单位的速度从B点出发,沿BD、DA向终点A运动.设运动时间为t秒. (1)求经过A、D、C三点抛物线的解析式; (2)设△POQ的面积为S,求S与t的函数关系式; (3)当t≠4时,设PQ与y轴交于点G,判断PG与QG的数量关系,并说明理由; (4)探索以PQ为直径的圆与AD的位置关系,并直接写出相应位置关系的t的取值范围. |
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为了落实中央的惠农政策,积极推进农业机械化,黄冈市某县政府制定了农户投资购买农机设备的补贴办法,其中购买A型、B型农机设备所投资的金额x(万元)与政府补贴的金额y1(万元)、y2(万元)的函数关系如图所示(图中OA段是抛物线,A是抛物线的顶点). (1)分别写出y1、y2与x的函数关系式; (2)现有一农户计划同时对A型、B型两种农机设备共投资10万元,设其共获得的政府补贴金额为y万元,求y与其购买B型设备投资金额x的函数关系式; (3)在(2)的条件下,请你帮该农户设计一个能获得最大补贴金额的投资方案,并求出按此方案能获得的最大补贴金额. |
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如图,一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向,距离灯塔80海里的A处,海轮沿正南方向匀速航行一段时间后,到达位于灯塔C的东南方向上的B处. (1)求灯塔C到航线AB的距离; (2)若海轮的速度为20海里/时,求海轮从A处到B处所用的时间(结果精确到0.1小时) (参考数据:,) |
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已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°. (1)求证:直线AC是⊙O的切线; (2)如果∠ACB=75°,⊙O的半径为4,求BD的长. |
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去年入秋以来,云南省发生了百年一遇的旱灾,连续8个多月无有效降水,为抗旱救灾,某部队计划为驻地村民新修水渠3600米,为了水渠能尽快投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米? |
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小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看.可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去;如果和为奇数,则哥哥去. (1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率; (2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则. |
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已知:如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G.求证:AE=FG. |
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为了解学生课余活动情况,某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查,并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下面的问题: (1)此次共调查了多少名同学? (2)将条形图补充完整,并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数; (3)如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组,而每个教师最多只能辅导本组的20名学生,估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师? |
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解不等式组并把解集在数轴上表示出来. |
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