已知函数. (1)求函数f(x)的单调区间和极值; (2)若函数y=g(x)对任意x满足g(x)=f(4-x),求证:当x>2,f(x)>g(x); (3)若x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求证:x1+x2>4. |
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已知椭圆的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为. (1)求椭圆C的离心率e; (2)若点F关于直线l:2x+y=0的对称点P在圆O:x2+y2=4上,求椭圆C的方程及点P的坐标. |
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某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级,等级系数X依次为A,B,C,D,E.现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将等级系数为D的3件样品记为x1,x2,x3,等级系数为E的2件样品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件样品中一次性任取两件(假定每件样品被取出的可能性相同),试写出所有可能的结果,并求取出的两件样品是同一等级的概率. |
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如图甲,在平面四边形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点. (1)求证:DC⊥平面ABC; (2)设CD=a,求三棱锥A-BFE的体积. |
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已知函数, (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)在△ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,,求AC边的长. |
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我们把形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故生动地称为“囧函数”.若当a=1,b=1时的囧函数与函数y=lg|x|的交点个数为n个,则n= . | |
若a∈[0,3],则函数f(x)=x2-2ax+a有零点的概率为 . | |
如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 . |
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设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1= . | |
对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数m,使得对任意实数x,都有x*m=x,则m的值是( ) A.4 B.-4 C.-5 D.-6 |
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