已知椭圆C的方程为 （a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为 的圆为椭圆C的“伴随圆”，椭圆C的短轴长为2，离心率为 ．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程； （Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|=  时，求△AOB面积的最大值． |
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如图所示的多面体中，已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，AD⊥DC，AB∥DC，AB=AD=DE=4，CD=8． （Ⅰ）证明：BD⊥平面BCF； （Ⅱ）设二面角E-BC-F的平面角为θ，求cosθ的值； （Ⅲ）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP∥平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由． 
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已知经过点A（1，-3），B（0，4）的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交，它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0． （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）若动圆M经过一定点P（3，0），且与圆C外切，求动圆圆心M的轨迹方程． |
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已知直线l1：4x+3y-12=0与x轴和y轴分别交于A，B两点，直线l2经过点 且与直线l1垂直，垂足为M．（Ⅰ）求直线l2的方程与点M的坐标； （Ⅱ）若将四边形OAMC（O为坐标原点）绕y轴旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积V． |
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已知p：方程 表示双曲线，q：过点M（2，1）的直线与椭圆 恒有公共点，若p∧q为真命题，求k的取值范围． |
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如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为棱BC，DD1上的点，给出下列命题： ①在平面ABF内总存在与直线B1E平行的直线； ②若B1E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为2； ③存在点F使二面角B1-AC-F的大小为45°； ④记A1A与平面ABF所成的角为α，BC与平面ABF所成的角为β，则α+β的大小与点F的位置无关． 其中真命题的序号是 ． （写出所有真命题的序号） 
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我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且法向量为 的直线（点法式）方程为1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0． 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（3，4，5），且法向量为 的平面（点法式）方程为 （请写出化简后的结果）．
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| 直线l过抛物线y2=8x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点到y轴的距离是2，则|AB|= ． | |
| 已知点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），点P在圆x2+y2=4上运动，则|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值与最小值之和为 ． | |
已知 ，若向量 共面，则λ= ．
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